A színésznő Sigourney Susan Alexandra Weaver néven látta meg a napvilágot 1949. október 8-án. Édesanyja brit színésznő, Elizabeth Inglis, nagybátyja, Doodles Weaver híres komikus, édesapja pedig Sylvester Weaver, aki az ötvenes években, a televíziózás aranykorában az NBC hálózat elnöke volt. 1961-ben a Brearley Girls Academy-re kezdett járni, de anyja átíratta őt egy New York-i magániskolába, a Chapinbe. 1972-ben angol szakon diplomázott a Stanford Egyetemen. Ezt követően a Yale színiiskolájába járt, és miután visszatért New Yorkba, színházban kezdett dolgozni.
Az első, összesen hat másodperces filmszerepét Woody Allen Annie Hall című filmjében (1977) kapta. Egy évvel később Ridley Scott rendező őt választotta ki egy sci-fi horror főszerepére. Bár Weaver eleinte idegenkedett a szereptől, A nyolcadik utas: a Halál (1979) óriási siker lett, valódi kultuszfilmmé vált, és megalapozta Sigourney karrierjét. Az 1984-es Szellemirtók (1984) című filmmel végleg bekerült Hollywood legnagyobb sztárjai közé.
A Szellemirtók két részt is megért, mindkettő kasszasiker lett. 1986-ban James Cameron rendezésében elkészült az Alien második része, A bolygó neve: Halál (1986), amely az újabb világsiker mellett meghozta Sigourney élete első Oscar-jelölését. 1989-ben egyszerre jelölték a legjobb női főszereplő a Gorillák a ködben (1988), és mellékszereplő kategóriában a Dolgozó lány (1989) című vígjátékban nyújtott alakításaiért. Még kétszer játszotta el Ellen Ripley szerepét, A végső megoldás: Halál (1992) és az Alien 4: Feltámad a Halál (1997) sci-fikben. Két évvel később egy Star Trek paródiában, a Galaxy Quest - Galaktitkos küldetés (1999) című sci-fi vígjátékban szerepelt. A kétezres évek legnagyobb dobása számára kétség kívül a James Cameron által rendezett Avatar (2009) című film volt, de a sorozatok világában is igen aktív volt. 2012-ben debütált a Political Animals című szériája, de a 2017-es The Defenders című Marvel-sorozatban is láthattuk. A 2010-es évek a filmes karrierje szempontjából is kiemelkedőek voltak, játszott Ridley Scott Exodus: Istenek és királyok (2014) című történelmi drámájában, a kultikus sci-fiben, a Chappie-ben (2015) és a Szólít a szörnyben (2017) is.
Magánéletében a gyakori hollywoodi sztorikkal ellentétben 30 éve él boldog házasságban Jim Simpson rendezővel, akitől egy gyermeke született.