Oliver James Platt 1960. január 12-én született Windsorban, Ontarióban, Kanadában, amerikai szülők gyermekeként.
Édesanyja, Sheila Maynard klinikai szociális munkás volt, édesapja, Nicholas Platt pedig nagykövet, aki Pakisztánban, Zambiában és a Fülöp-szigeteken képviselte a hazáját. Olivernek van egy bátyja, Adam, aki a The New York Times étteremkritikusa, és egy öccse, Nicholas.
Apja munkája miatt a család sokat költözött, így a fiatal Oliver 12 különböző iskolába járt szerte a világban, ám rendszeresen visszatértek Washington D.C.-be. Oliver már gyerekként érdeklődött a színjátszás iránt, ezért középiskola után a Tufts Universityn végzett, majd egy bostoni színházban kezdett dolgozni. Végül New Yorkban kötött ki, ahol megismerkedett Bill Murrayvel, akinek első szerepét köszönheti a Keresztanya (1988) című filmben.
Platt ezután egyből az álomgyár kellős közepén találta magát, és sorra kapta a szerepeket az olyan kasszasikerekben, mint a Dolgozó lány (1988), az Egyenesen át (1990), A beugró (1993), a Tisztességtelen ajánlat (1993) és A három testőr (1993).
A kiváló karakterszínészként elhíresült Platt a kilencvenes évek végén olyan produkciókban tűnt fel, mint a Ha ölni kell (1996), A velencei kurtizán (1998), a Dr. Dolittle (1998) és A kétszáz éves ember (1999).
A mozifilmek mellett tévés produkciókban is feltűnt, ilyen volt a rövid életű Deadline (2004) című sorozat vagy a Huff (2004). Utóbbiban nyújtott alakításáért kétszer Emmy-díjra és Golden Globe-ra is jelölték.
Oliver az elmúlt években a legkülönfélébb műfajú filmekben mutatta meg tehetségét. Ezek közé tartozik a Kinsey - Mindenki másképp csinálja (2004) című dráma, a Casanova (2005) című kosztümös film, a Levelek Júliának (2010), majd bevállalt egy szerepet egy képregény adaptációban, az X-Men: Az elsőkben (2011).
Legutóbb olyan sorozatokban és filmekben láthattuk, mint a (2014), A séf (2014) és a Visszatérés Óz birodalmába (2014).
Platt 1992-ben vette feleségül Mary Camilla Bonsal Campbellt, akitől három gyermeke született, Lily, George és Claire. A család jelenleg New Yorkban él.